Trắc nghiệm 30 phút Toán lớp 11 - Chủ đề Giới hạn - Đề số 8

Để tìm $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right), với x\in (a; b)$ ta dùng dãy số $\left(x_n\right)$ bất kỳ nào dưới đây

Cho f(x) là một hàm số liên tục trên khoảng (a ; b). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là

Giá trị của a để hàm số liên tục trên toàn trục số là:

$\underset{x\to -3}{\lim }\frac{9-x^2}{x+3}$ là: 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x-1 x<1\\ 2x\ge 1\end{array}\right.$Kết quả đúng là

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b), có đồ thị như hình vẽ bên dưới (các điểm có dấu mũi tên, không thuộc đồ thị của hàm số). Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là

$\underset{x\to 3}{\lim }\frac{3x+5}{(x-3{)}^2}$ là :

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$. Dãy số nào trong các dãy sau để có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)=-1 với x_n\to 0$ là

Để chứng minh phương trình sin⁸x - cos2x - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm, một học sinh lập luận qua ba bước:

Bước 1: Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
                      sin⁸x + 2sin²x - 2 = 0

Bước 2: Đặt t = sin²x (điều kiện 0 ≤ t ≤ 1), phương trình thành:
                      t⁴ + 2t - 2 = 0 (*)
Ta sẽ chứng minh phương trình (*) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [0; 1].

Bước 3: Gọi f(t) = t⁴ + 2t - 2
+ f(t) là hàm số liên tục trên [0; 1]
+ f(0) = -2 < 0; f(1) = 1 > 0

Suy ra: f(0).f(1) < 0, do đó phương trình f(t) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0 ; 1)

Kết luận: phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm.

Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

Kết quả đúng trong các kết quả sau: $lim\frac{3^n+2^n}{4^n}$ bằng

Giá trị của a để hàm số liên tục trên toàn trục số là:

Kết quả đúng trong các kết quả sau $lim\frac{1+n}{\sqrt{n}}$ bằng

Mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây là