[2D1-2. 2-4] Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = g (x) = f (x^{2} - 4 x + 3) - 3 {(x - 2)}^{2} + \frac{1}{2} {(x - 2)}^{4}$ là

6

7

8

9

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có

g' (x) = 2 (x - 2) f' (x^{2} - 4 x + 3) - 6 (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{3}

g' (x) = 2 (x - 2) [f' (x^{2} - 4 x + 3) + x^{2} - 4 x + 1]

g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ f' (x^{2} - 4 x + 3) = 2 - (x^{2} - 4 x + 3) \end{array}

(*)
Từ đồ thị hàm số

Ta có đường thẳng

y = 2 - x

cắt đồ thị

y = f' (x)

tại bốn điểm phân biệt có hoành độ
là

x = - 2; x = 0; x = 1; x = 2

.
Vậy (*)

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x^{2} - 4 x + 3 = - 2 \\ x^{2} - 4 x + 3 = 0 \\ x^{2} - 4 x + 3 = 1 \\ x^{2} - 4 x + 3 = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 1 \\ x = 3 \\ x = 2 \pm \sqrt{2} \\ x = 2 \pm \sqrt{3} \end{array}

Ta có BBT:

Từ BBT suy ra đồ thị hàm số có 6 điểm cực trị.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học