[2D1-2. 4-3] Cho hàm số $y = x^{3} - (2 m + 1) x^{2} + (m + 1) x + m - 1$ . Có bao nhiêu giá trị của số tự nhiên $m < 20$ để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?

18

19

21

20

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
+ Ta có:

y = (x - 1) (x^{2} - 2 m x + 1 - m)

.
+ Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi và chỉ khi đồ thị

y

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

\Leftrightarrow y = (x - 1) (x^{2} - 2 m x + 1 - m) = 0

có ba nghiệm phân biệt.

\Leftrightarrow x^{2} - 2 m x + 1 - m = 0

có hai nghiệm phân biệt khác 1.

\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m^{2} + m - 1 > 0 \\ 2 - 3 m \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} [\begin{matrix} m < \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} \\ m > \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \end{matrix} \\ m \neq \frac{2}{3} \end{matrix}

.
+ Do

m \in N, m < 20

nên

1 \leq m < 20

. Vậy có 19 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi