[2D1-3. 11-3] Cho hàm số $f (x) = |x^{3} - 3 x^{2} + m|$ . Có bao nhiêu số nguyên $m$ để $\min_{[1; 3]} f (x) \leq 3$ .

A.4.

B.10.

C.6.

D.11.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Với

u = x^{3} - 3 x^{2} + m

có

u^{'} = 3 x^{2} - 6 x, u^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = 2

Do đó

\{\begin{cases} \min_{[1; 3]} u = \min \{u (1); u (3); u (2)\} = \min \{m - 2; m; m - 4\} = m - 4 \\ \underset{[1; 3]}{m a x} u = m a x \{u (1); u (3); u (2)\} = m a x \{m - 2; m; m - 4\} = m \end{cases}

* Nếu

m - 4 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 4 \Rightarrow \min_{[1; 3]} f (x) = m - 4 \leq 3 \Leftrightarrow m \leq 7 \Rightarrow m \in \{4; 5; 6; 7\}

* Nếu

m \leq 0 \Rightarrow \min_{[1; 3]} f (x) = - m \leq 3 \Leftrightarrow m \geq - 3 \Rightarrow m \in \{- 3; - 2; - 1; 0\}

.
* Nếu

0 < m < 4

khi đó

\min_{[1; 3]} u < 0; \max_{|1; 3|} u > 0 \Rightarrow \min_{|1; 3|} f (x) = 0

(thỏa mãn)
Vậy

m \in \{- 3; 7\}

có tất cả 11 số nguyên thỏa mãn.
Chú ý: Đối với hàm số trị tuyệt đối

f (x) = |u|

. Gọi

M = max_{[a; b]} u; m = \min_{[a; b]} u

. Khi đó
*

max_{[a; b]} f (x) = \max \{|M|; |m|\}

.
*

m \geq 0

\Rightarrow \min_{[a; b]} f (x) = m

.
*

M \leq 0 \Rightarrow \min_{[a; b]} f (x) = - M

.
*

M . m < 0 \Rightarrow \min_{[a; b]} f (x) = 0

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi