[2D1-3. 2-4] Có bao nhiêu số thực $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^{2} - 4 x + m + 3| - 4 x$ bằng $- 5$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

2

3

0

1

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Xét

f (x) = x^{2} - 4 x + m + 3

có

Δ^{'} = 1 - m

.
TH1.

m \geq 1

f (x) \geq 0 \forall x \Leftrightarrow y = x^{2} - 8 x + m + 3

\min y = - 5 \Leftrightarrow m = 8

(TM).
TH2.

m < 1

f (x) = 0

có hai nghiệm

x_{1} = 2 - \sqrt{1 - m}

;

x_{2} = 2 + \sqrt{1 - m}

.
 Nếu

x \in (x_{1}; x_{2})

y = - x^{2} - 3 - m

y (x_{1}) = - 8 + 4 \sqrt{1 - m}

y (x_{2}) = - 8 - 4 \sqrt{1 - m}

\Rightarrow y (x_{1}) < y (x_{2})

\Rightarrow \underset{(x_{1}; x_{2})}{\min y} = - 8 - 4 \sqrt{1 - m} < - 8

(Không TM).
 Nếu

x \notin (x_{1}; x_{2})

y = x^{2} - 8 x + 3 + m

+)

x_{2} < 4 \Leftrightarrow 1 > m > - 3

\min y = m - 13 = - 5 \Leftrightarrow m = 8

(Loại).

+)

x_{2} \geq 4 \Leftrightarrow m \leq - 3

\Rightarrow \min y = - 8 - 4 \sqrt{1 - m} < - 8

(Không TM). Vậy có 1 giá trị của

m

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi