[2D2-5. 7-3] Tập các giá trị của $m$ để phương trình $4. {(2 + \sqrt{3})}^{x} + {(2 - \sqrt{3})}^{x} - m + 3 = 0$ có đúng hai nghiệm âm phân biệt là

(- \infty; - 1) \cup (7; + \infty)

(7; 8)

(- \infty; 3)

(7; 9)

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Đặt

t = {(2 + \sqrt{3})}^{x}

, điều kiện:

t > 0

.
Với

x < 0 \Leftrightarrow 0 < t < 1

và mỗi

t \in (0; 1)

cho ta đúng một nghiệm

x < 0

.
Khi đó phương trình đã cho được viết lại

4 t + \frac{1}{t} + 3 = m (*)

. Suy ra bài toán trở thành tìm

m

để phương trình

(*)

có đúng hai nghiệm phân biệt

t \in (0; 1)

.
Xét hàm số

f (t) = 4 t + \frac{1}{t} + 3

với

t \in (0; 1)

.
Có

f^{'} (t) = 4 - \frac{1}{t^{2}} = \frac{4 t^{2} - 1}{t^{2}}

;

f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{1}{2} \in (0; 1) \\ t = - \frac{1}{2} \notin (0; 1) \end{array}

.
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng

(0; 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có

7 < m < 8

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi