[2D2-6. 5-3] Tìm $m$ để hàm số sau xác định trên $ℝ$ : $y = \sqrt{4^{x} - (m + 1) {. 2}^{x} - m}$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

A. Đáp án khác.

m > - 1

m < 0

- 3 - 2 \sqrt{2} \leq m \leq - 3 + 2 \sqrt{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Hàm số

y = \sqrt{4^{x} - (m + 1) {. 2}^{x} - m}

xác định trên

ℝ

khi và chỉ khi

4^{x} - (m + 1) {. 2}^{x} - m \geq 0 \forall x \in ℝ

.
Đặt

t = 2^{x} (t > 0)

. Khi đó:

t^{2} - (m + 1) . t - m \geq 0 \forall t > 0

\Leftrightarrow \frac{t^{2} - t}{t + 1} \geq m \forall t > 0

.
Xét hàm số:

f (t) = \frac{t^{2} - t}{t + 1}

với

t > 0

.
Ta có:

f' (t) = \frac{t^{2} + 2 t - 1}{{(t + 1)}^{2}}

khi đó:

f' (t) = 0

\Leftrightarrow t^{2} + 2 t - 1 = 0 \Rightarrow t = - 1 + \sqrt{2}

t > 0

.
Lập bảng biến thiên ta tìm được

\min_{(0; + \infty)} f (t) = f (- 1 + \sqrt{2}) = - 3 + 2 \sqrt{2}

.
Để bất phương trình

\frac{t^{2} - t}{t + 1} \geq m \forall t > 0

thì

m \leq - 3 + 2 \sqrt{2}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi