[2D3-2. 1-3] Có bao nhiêu số tự nhiên $m$ để $\int_{0}^{2} |x^{2} - 2 m^{2}| d x = |\int_{0}^{2} (x^{2} - 2 m^{2}) d x|$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

A. Vô số.

0

C. Duy nhất.

2

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

\int_{0}^{2} |x^{2} - 2 m^{2}| d x = |\int_{0}^{2} (x^{2} - 2 m^{2}) d x|

(*)

Ta có:

x^{2} - 2 m^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - m \sqrt{2} \\ x = m \sqrt{2} \end{array}

.
TH1. Nếu

m = 0

thì

(*)

luôn đúng.
TH2. Nếu

m \neq 0

thi

(*)

đúng

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 2 m^{2} > 0 (1) \\ x^{2} - 2 m^{2} < 0 (2) \end{array}

với mọi

x \in [0; 2]

+)

m > 0

(1)

đúng

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} - m \sqrt{2} < m \sqrt{2} \leq 0 \\ 2 \leq - m \sqrt{2} < m \sqrt{2} \end{array}

(vô nghiệm).

(2)

đúng

\Leftrightarrow \{\begin{cases} - m \sqrt{2} \leq 0 \\ m \sqrt{2} \geq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \geq 0 \\ m \geq \sqrt{2} \end{cases} \Leftrightarrow m \geq \sqrt{2}

+)

m < 0

(1)

đúng

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \sqrt{2} < - m \sqrt{2} \leq 0 \\ 2 \leq m \sqrt{2} < - m \sqrt{2} \end{array}

(vô nghiệm).

(2)

đúng

\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \sqrt{2} \leq 0 \\ - m \sqrt{2} \geq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 0 \\ m \leq - \sqrt{2} \end{cases} \Leftrightarrow m \leq - \sqrt{2}

.
Suy ra

m \in (- \infty; - \sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}; + \infty) \cup \{0\}

là giá trị cần tìm.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi