[2H1-2. 4-2] Cho khối lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có độ dài cạnh là $3$ cm. Tính thể tích của khối tứ diện $A C B^{'} D^{'}$ .

3 {cm}^{3}

18 \sqrt{2} {cm}^{3}

18 {cm}^{3}

9 {cm}^{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly
Chọn D
Cách 1:

Các khối chóp

D^{'} D C A; C C^{'} B^{'} D^{'}; B^{'} B A C; A A^{'} B^{'} D^{'}

có chiều cao bẳng nhau và diện tích đáy bằng nhau nên chúng có thể tích bằng nhau. Do đó:

V_{A C B^{'} D^{'}} = V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} - V_{D D^{'} C A} - V_{C C^{'} B^{'} D^{'}} - V_{B B^{'} A C} - V_{A D^{'} B^{'} A^{'}}

= V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} - 4. V_{D D^{'} C A}

= V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} - 4. \frac{1}{6} . V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{3} . V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = 9 {cm}^{3}

.
Cách 2: Lưu Thêm.

Gọi

O = A C \cap B D, I = B^{'} O \cap D^{'} B

. Ta có

\frac{I D^{'}}{I B} = \frac{D^{'} B^{'}}{O B} = 2 \Rightarrow d (D^{'}, (B^{'} A C)) = 2 d (B, (B^{'} A C))

\Rightarrow V_{D^{'} . B^{'} A C} = 2 V_{B . B^{'} A C} = 2. \frac{1}{3} . B B^{'} . S_{B^{'} A C} = \frac{2}{3} . 3. \frac{1}{2} {. 3}^{2} = 9

.
Cách 3: Lưu Thêm
Chọn hệ Oxyz như hình vẽ ta có:

A (0; 0; 0), C (3; 3; 0), B^{'} (0; 3; 3), D^{'} (3; 0; 3) .

\vec{A C} = (3; 3; 0), \vec{A B^{'}} = (0; 3; 3) \Rightarrow [\vec{A C}, \vec{A B^{'}}] = (9; - 9; 9)

\vec{A D^{'}} = (3; 0; 3);

[\vec{A C}, \vec{A B^{'}}] . \vec{A D^{'}} = 54

\Rightarrow V_{A C B^{'} D^{'}} = \frac{1}{6} . |[\vec{A C}, \vec{A B^{'}}] . \vec{A D^{'}}| = \frac{1}{6} . 54 = 9

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi