[2H2-1. 3-3] Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120^{0}$ . Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng $6$ . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

9 π \sqrt{3}

27 π

3 π \sqrt{3}

9 π

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
$C:\Users\Hieu Trang\Desktop\Trang\2020-04-10_221103.png$
Gọi đỉnh của hình nón là

S

O

là tâm đáy. Mặt phẳng qua đỉnh cắt hình nón theo thiết diện là tam giác

S A B

và tam giác

S A B

vuông cân tại

S

.
Ta có

S_{Δ S A B} = \frac{1}{2} S A . S B = \frac{1}{2} S A^{2} = 6 \Rightarrow S A = 2 \sqrt{3}

.
Xét tam giác

O S A

vuông tại

O

, góc

\hat{O S A} = 60^{0}

nên

S O = \sqrt{3}, O A = 3

.
Vậy hình nón đã cho có:
+ Chiều cao

h = S O = \sqrt{3}

.
+ Bán kính đáy

R = O A = 3

.
Vậy thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho là

V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π . 9. \sqrt{3} = 3 π \sqrt{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi