Biết $\int_{1}^{e} \frac{2 \ln x + 3}{x^{2}} d x = \frac{a}{e} + b$ với $(a, b \in ℤ)$ . Giá trị của $a + b$ bằng

$- 2$

$- 8$

$2$

$8$

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Lời giải
Chọn A
- Tính

$I = \int_{1}^{e} \frac{2 \ln x + 3}{x^{2}} d x$
Đặt

$\{\begin{cases} u = 2 \ln x + 3 \\ d v = \frac{d x}{x^{2}} \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{2}{x} d x \\ v = - \frac{1}{x} \end{cases}$
$\Rightarrow I = {(- \frac{1}{x} (2 \ln x + 3))|}_{1}^{e} + 2 \int_{1}^{e} \frac{1}{x^{2}} d x$ $= - \frac{5}{e} + 3 - 2 {\frac{1}{x}|}_{1}^{e}$ $= - \frac{7}{e} + 5$ . Do đó $a = - 7$ , $b = 5$ .
Vậy $a + b = - 2$ .

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Biết ∫1e2lnx+3x2dx=ae+b với (a,b∈ℤ) . Giá trị của a+b bằng

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Biết $\int_{1}^{e} \frac{2 \ln x + 3}{x^{2}} d x = \frac{a}{e} + b$ với $(a, b \in ℤ)$ . Giá trị của $a + b$ bằng