Biết $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{x}{\cos^{2} x} d x = \frac{\sqrt{3}}{a} π - \ln b$ , với $a, b$ là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức $T = a^{2} + b .$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

T = 9

T = 13

T = 7

T = 11

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Xét

I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{x}{\cos^{2} x} d x = \int_{0}^{\frac{π}{3}} x . \frac{1}{\cos^{2} x} d x .

.
Đặt

\{\begin{cases} u = x \\ d v = \frac{1}{\cos^{2} x} d x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = \tan x \end{cases} .

I = x . \tan x |\begin{array}{l} \frac{π}{3} \\ 0 \end{array} - \int_{0}^{\frac{π}{3}} \tan x d x = x . \tan x |\begin{array}{l} \frac{π}{3} \\ 0 \end{array} + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{\cos x} d (\cos x) = [x \tan x + \ln (\cos x)] |\begin{array}{l} \frac{π}{3} \\ 0 \end{array} = \frac{\sqrt{3}}{3} π - \ln 2.

Suy ra

\{\begin{cases} a = 3 \\ b = 2 \end{cases} \Rightarrow T = a^{2} + b = 11.

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi