Cho $\int_{0}^{1} {(\frac{2 x + 1}{x + 1})}^{2} d x = a + b \ln 2$ , với $a, b$ là các số hữu tỉ. Tính $T = 4 a^{2} + a b - 2 b^{2}$

$T = - 31.$

$T = - 28.$

$T = 31.$

$T = 28.$

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Lời giải
Ta có ${(\frac{2 x + 1}{x + 1})}^{2} = {(2 - \frac{1}{x + 1})}^{2} = 4 - \frac{4}{x + 1} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$
$\Rightarrow \int_{0}^{1} {(\frac{2 x + 1}{x + 1})}^{2} d x = (4 x - 4 \ln |x + 1| - \frac{1}{x + 1}) |_{\begin{array}{l} 0 \end{array}}^{\begin{array}{l} 1 \end{array}} = (4 - 4 \ln 2 - \frac{1}{2}) + 1 = \frac{9}{2} - 4 \ln 2$
$\Rightarrow a = \frac{9}{2}; b = - 4 \Rightarrow T = 31.$

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Cho ∫01(2x+1x+1)2dx=a+bln⁡2, với a,b là các số hữu tỉ. Tính T=4a2+ab−2b2

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Cho $\int_{0}^{1} {(\frac{2 x + 1}{x + 1})}^{2} d x = a + b \ln 2$ , với $a, b$ là các số hữu tỉ. Tính $T = 4 a^{2} + a b - 2 b^{2}$