Cho $0 < a < \frac{π}{2}$ và $\int_{0}^{a} x \tan x d x = m$ . Tính $I = {\int_{0}^{a} (\frac{x}{\cos x})}^{2} d x$ theo $a$ và $m$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

I = a^{2} . \tan ​ a - 2 m

I = - a^{2} \tan a - m

I = a \tan a - 2 m

I = a^{2} \tan a - m

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Đặt

\{\begin{cases} u = \tan x \\ d v = x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{\cos^{2} x} d x \\ v = \frac{x^{2}}{2} \end{cases} \Rightarrow \int_{0}^{a} x \tan x d x = {\frac{x^{2}}{2} \tan x|}_{0}^{a} - \frac{1}{2} \int_{0}^{a} x^{2} . \frac{1}{\cos^{2} x} d x

\Leftrightarrow m = \frac{a^{2}}{2} tana - \frac{1}{2} \int_{0}^{a} x^{2} . \frac{1}{\cos^{2} x} d x \Leftrightarrow {\int_{0}^{a} (\frac{x}{\tan x})}^{2} d x = a^{2} \tan a - 2 m

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi