Cho $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos x + 3}{2^{x} + 1} d x = a + \frac{b π}{2} (a, b \in ℤ) .$ Giá trị của $a + b^{2}$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

10

4

- 2

2

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Đặt

I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos x + 3}{2^{x} + 1} d x

= \int_{- \frac{π}{2}}^{0} \frac{\cos x + 3}{2^{x} + 1} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos x + 3}{2^{x} + 1} d x

.
Tính

I_{1} = \int_{- \frac{π}{2}}^{0} \frac{\cos x + 3}{2^{x} + 1} d x

.
Đặt

t = - x \Rightarrow d t = - d x

.
Đổi cận:

Có

I_{1} = - \int_{\frac{π}{2}}^{0} \frac{\cos t + 3}{2^{- t} + 1} d t = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{2^{t} (\cos t + 3)}{2^{t} + 1} d t

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{2^{x} (\cos x + 3)}{2^{x} + 1} d x

.
Suy ra

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos x + 3}{2^{x} + 1} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{2^{x} (\cos x + 3)}{2^{x} + 1} d x

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} (\cos x + 3) d x = {[\sin x + 3 x]}_{0}^{\frac{π}{2}}

= 1 + \frac{3 π}{2}

.
Suy ra

a = 1

b = 3

.
Vậy

a + b^{2} = 10

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi