Cho các hàm số $f (x), g (x)$ liên tục trên $ℝ$ có $\int_{- 1}^{5} [2 f (x) + 3 g (x)] d x = - 5$ ; $\int_{- 1}^{5} [3 f (x) - 5 g (x)] d x = 21$ . Tính $\int_{- 1}^{5} [f (x) + g (x)] d x$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

- 5

1

5

- 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

\int_{- 1}^{5} [2 f (x) + 3 g (x)] d x = - 5 \Leftrightarrow 2 \int_{- 1}^{5} f (x) d x + 3 \int_{- 1}^{5} g (x) d x = - 5 (1)

\int_{- 1}^{5} [3 f (x) - 5 g (x)] d x = 21 \Leftrightarrow 3 \int_{- 1}^{5} f (x) d x - 5 \int_{- 1}^{5} g (x) d x = 21 (2)

.
Đặt

\int_{- 1}^{5} f (x) d x = a; \int_{- 1}^{5} g (x) d x = b

. Kết hợp với

(1)

và

(2)

ta có hệ phương trình

\{\begin{cases} 2 a + 3 b = - 5 \\ 3 a - 5 b = 21 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 3 \end{cases} \Rightarrow \int_{- 1}^{5} f (x) d x = 2; \int_{- 1}^{5} g (x) d x = - 3

.
Ta có

\int_{- 1}^{5} [f (x) + g (x)] d x = \int_{- 1}^{5} f (x) d x + \int_{- 1}^{5} g (x) d x = 2 + (- 3) = - 1

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi