Cho các phát biểu sau. Hàm số y = x3 – 3x2 + 12x + 1 có khoảng nghịch biến là (-3;+). Hàm số y = 2x + 11 + tanx luôn đồng biến trên R. Hàm số y = -6x4 + 8x3 – 3x2 – 1 có đồ thị đổi chiều biến thiên ba lần. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng xác định. Hàm số có khoảng đồng biến dài nhất là Hàm số thì phương trình y’ = 0 có nghiệm duy nhất. Số phát biểu đúng là.
(1) SAI vì y’= 3x2 – 6x + 12 = 3(x – 1)2 + 9 > 0; x R. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.
(2) SAI vì Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
(3) SAI vì y’ =-24x3 + 24x2 – 6x = -6x(2x – 1)2; y’ = 0 Đồ thị hàm số đổi chiều một lần.
(4) ĐÚNG vì Hàm số luôn nghịch biến trên .
(5) SAI vì không thỏa mãn mệnh đề.
(6) SAI vì không thỏa mãn mệnh đề. Vậy chỉ có (4) là đúng.
Lời bình: Nhiều bạn học sinh hay quên đi điều kiện xác định của hàm số lượng giác y = tanx với nên sẽ cho (2) cũng đúng nên dẫn đến không có đáp án để chọn, gây lúng túng mất nhiều thời gian.