Cho các số thực $a, b$ thỏa mãn $1 < a < b$ và $\log_{a} b + \log_{b} a^{2} = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $T = \log_{a b} \frac{a^{2} + b}{2}$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

T = \frac{1}{6}

T = \frac{3}{2}

T = 6

T = \frac{2}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
+ Ta có.

\log_{a} b + \log_{b} a^{2} = 3 \Leftrightarrow \log_{a} b + 2 \log_{b} a = 3

+ Đặt

t = \log_{a} b > 1; (1 < a < b)

thì

(1) \Rightarrow t + \frac{2}{t} = 3

\Leftrightarrow t^{2} - 3 t + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 (K T M) \\ t = 2 (T M) \end{array}

+ Với

t = 2 \Rightarrow \log_{a} b = 2 \Leftrightarrow b = a^{2}

thay vào biểu thức

T = \log_{a b} \frac{a^{2} + b}{2}

suy ra

T = \log_{a^{3}} (\frac{a^{2} + a^{2}}{2}) = \log_{a^{3}} (a^{2}) = \frac{2}{3}

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi