Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2019; 2019]$ để hàm số $y = (m - 1) x^{3} + 3 m x^{2} + (4 m + 4) x + 1$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

A.4036.

B.2017.

C.2018.

D.4034.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
TXĐ:

D = ℝ

. Đạo hàm:

y^{'} = 3 (m - 1) x^{2} + 6 m x + 4 m + 4

.
Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(- \infty; + \infty)

thì

y^{'} \geq 0, \forall x \in (- \infty; + \infty)

(

y^{'} = 0

tại hữu hạn nghiệm).
TH1:

m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1

thì

y^{'} = 6 x + 8 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{4}{3}

.
TH2:

\{\begin{matrix} a = m - 1 > 0 \\ {Δ^{'}}_{y^{'}} = {(3 m)}^{2} - 3 (m - 1) (4 m + 4) \leq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m > 1 \\ - 3 m^{2} + 12 \leq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m > 1 \\ [\begin{matrix} m \geq 2 \\ m \leq - 2 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow m \geq 2

.
Vì

m

là số nguyên và

m \in [- 2019; 2019]

\Rightarrow

m = \{2; 3; 4; . . .; 2019\}

. Vậy có 2018 số nguyên

m

thuộc khoảng

m \in [- 2019; 2019]

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi