Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\ln^{2} u_{6} - \ln u_{8} = \ln u_{4} - 1$ và $u_{n + 1} = u_{n} . e$ với mọi $n \geq 1$ . Tìm $u_{1}$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

e^{2}

e^{- 3}

e^{- 4}

e

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết suy ra dãy số

(u_{n})

là cấp số nhân với công bội

e

và

u_{n} > 0

với mọi

n \geq 1

. Ta có

u_{6} = u_{1} . e^{5}

;

u_{8} = u_{1} . e^{7}

;

u_{4} = u_{1} . e^{3}

.
Do đó:

\ln^{2} u_{6} - \ln u_{8} = \ln u_{4} - 1

\Leftrightarrow \ln^{2} (u_{1} . e^{5}) - \ln (u_{1} . e^{7}) = \ln (u_{1} . e^{3}) - 1

\Leftrightarrow {(\ln u_{1} + 5)}^{2} - (\ln u_{1} + 7) = (\ln u_{1} + 3) - 1

\Leftrightarrow {(\ln u_{1})}^{2} + 8 (\ln u_{1}) + 16 = 0

\Leftrightarrow \ln u_{1} = - 4 \Leftrightarrow u_{1} = e^{- 4}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi