Cho đồ thị (C): y = . Tìm m để trên (C) tồn tại ít nhất một cặp điểm đối xứng qua điểm I (1; 0).
.
.
.
.
Gọi D là đường thẳng qua I: y = k(x – 1) ·
Phương trình hoành độ giao điểm của D và (C) là: = k(x – 1) (x ¹ –2) Û (m + 1)x + 2m = k(x – 1)(x + 2) · Giả sử trên (C) tồn tại cặp điểm A, B đối xứng qua I thì xA, xB là hai nghiệm của (1). Theo định lý Vi-et ta có. xA + xB = 2xI Û = 2 Û k = · Thế k = vào (1) được: x2 – (m + 1)x – = 0 (2) ·
Để tồn tại ít nhất một cặp điểm (C) đối xứng qua I thì (2) có hai nghiệm phân biệt khác –2 Û Û Û .
Vậy các giá trị của m cần tìm là: –1 < m < –.
Đáp án đúng là A.