Cho $f (x)$ xác định, liên tục trên $[0; 4]$ thỏa mãn $f (x) + f (4 - x) = - x^{2} + 4 x$ . Giá trị của $\int_{0}^{4} f (x) d x$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{32}{3}

32

\frac{16}{3}

16

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Xét tích phân

I = \int_{0}^{4} f (x) d x

.
Đặt

t = 4 - x

\Rightarrow d t = - d x

.
Đổi cận:

x = 0

\Rightarrow t = 4

;

x = 4

\Rightarrow t = 0

.
Khi đó

I = \int_{0}^{4} f (4 - t) d t

= \int_{0}^{4} f (4 - x) d x

.
Suy ra

2 I = \int_{0}^{4} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (4 - x) d x

= \int_{0}^{4} [f (x) + f (4 - x)] d x

= \int_{0}^{4} (- x^{2} + 4 x) d x

= (- \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}) |\begin{matrix} 4 \\ 0 \end{matrix} = \frac{32}{3}

\Rightarrow I = \frac{16}{3}

.
Vậy

I = \frac{16}{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi