Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Họ nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) \ln x$ là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\int f^{'} (x) \ln x d x = - \frac{\ln x}{x^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} + C

\int f^{'} (x) \ln x d x = \frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + C

\int f^{'} (x) \ln x d x = - \frac{\ln x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} + C

\int f^{'} (x) \ln x d x = \frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + C

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Vì

F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}

là một nguyên hàm của

\frac{f (x)}{x}

nên

{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{'} = \frac{f (x)}{x} \Leftrightarrow \frac{- 1}{x^{3}} = \frac{f (x)}{x}

\Rightarrow f (x) = \frac{- 1}{x^{2}}

.
Với nguyên hàm

I = \int f^{'} (x) \ln x d x

:
Đặt

\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = f^{'} (x) d x \end{cases}

\Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = f (x) \end{cases}

;

I = f (x) . \ln x - \int f (x) . \frac{1}{x} d x = - \frac{\ln x}{x^{2}} + \int \frac{1}{x^{3}} d x = - \frac{\ln x}{x^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} + C

\Rightarrow

Chọn đáp án A

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi