Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tính $\int_{1}^{e} f^{'} (x) \ln x d x$ bằng:

$I = \frac{e^{2} - 3}{2 e^{2}}$

$I = \frac{2 - e^{2}}{e^{2}}$

$I = \frac{e^{2} - 2}{e^{2}}$

$I = \frac{3 - e^{2}}{2 e^{2}}$

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Lời giải
Chọn A
Do $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ nên $\frac{f (x)}{x} = {(\frac{1}{2 x^{2}})}^{'}$ $\Leftrightarrow f (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ .
Tính $I = \int_{1}^{e} f^{'} (x) \ln x d x$ . Đặt .
Khi đó $I = {f (x) . \ln (x)|}_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{f^{'} (x)}{x} d x$ $= {- \frac{1}{x^{2}} . \ln (x)|}_{1}^{e} - {\frac{1}{2 x^{2}}|}_{1}^{e}$ .

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Cho F(x)=12x2 là một nguyên hàm của hàm số f(x)x . Tính ∫1ef′(x)lnxdx bằng:

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tính $\int_{1}^{e} f^{'} (x) \ln x d x$ bằng: