Cho $f (x) + 4 x f (x^{2}) = 3 x .$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x .$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

I = - 2.

I = - \frac{1}{2} .

I = 2.

I = \frac{1}{2} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có:

\int_{0}^{1} [f (x) + 4 x f (x^{2})] d x = \int_{0}^{1} 3 x d x = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \int_{0}^{1} f (x) d x + 4 \int_{0}^{1} x f (x^{2}) d x = \frac{3}{2}

.
Xét

I = \int_{0}^{1} x f (x^{2}) d x

, đặt

x^{2} = t \Rightarrow d t = 2 x d x

.
Suy ra:

I = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} f (t) d t = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} f (x) d x

.
Vậy

\int_{0}^{1} f (x) d x + 4. \frac{1}{2} \int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{2}

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi