Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng . Trong các khẳng định : Tồn tại một số sao cho . : Nếu thì luôn tồn tại sao cho . : Nếu có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng thì giữa hai nghiệm đó luôn tồn tại một nghiệm của . Số khẳng định đúng trong ba khẳng định trên là:

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: đúng (theo định lý Lagrange). đúng vì với , theo suy ra tồn tại sao cho . đúng vì với , sao cho . Ta có liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng nên liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng . Theo suy ra luôn tồn tại một số sao cho .