Cho $f (x) = \frac{x}{\cos^{2} x}$ trên $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ và $F (x)$ là một nguyên hàm của $x . f' (x)$ thỏa mãn $F (0) = 0$ . Tính $F (\frac{π}{3})$ ?

\frac{π^{2}}{36} - \frac{π \sqrt{3}}{3} + \ln 2

\frac{4 π^{2}}{9} - \frac{π \sqrt{3}}{3} - \ln 2

\frac{4 π^{2}}{9} - \frac{π \sqrt{3}}{3} + \ln 2

\frac{π^{2}}{36} - \frac{π \sqrt{3}}{3} - \ln 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có

F (x) = \int x . f' (x) dx= \int x d (f (x)) = x f (x) - \int f (x) dx= \frac{x^{2}}{\cos^{2} x} - \int \frac{x}{\cos^{2} x} dx

\int \frac{x}{\cos^{2} x} dx = \int x d (\tan x) = x . t a n x - \int \tan x d x = x . \tan x + \ln (\cos x) + C

\begin{array}{l} \Rightarrow F (x) = \frac{x^{2}}{\cos^{2} x} - x \tan x - \ln (\cos x) + C \Rightarrow F (0) = C = 0 \\ \Rightarrow F (x) = \frac{x^{2}}{\cos^{2} x} - x \tan x - \ln (\cos x) \Rightarrow F (\frac{π}{3}) = \frac{4 π^{2}}{9} - \frac{\sqrt{3} π}{3} + \ln 2 \end{array}

------------- HẾT -------------

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học