Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số đạt cực trị tại x0 thì hoặc

Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc

Hàm số đạt cực trị tại x0 thì

Hàm số đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Chọn B + Khẳng định A sai. Thật vậy, xét hàm số với mọi Ta có Suy ra nhưng x = 0 vẫn là điểm cực tiểu của hàm số vì x = 0 là nghiệm bội lẻ của phương trình và qua x = 0 ta có đổi dấu từ (+) sang (-). Để khẳng định A đúng thì ta cần xét thêm yếu tốc là hàm số có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0. + Khẳng định C sai. Thật vậy, xét hàm số có tập xác định Có: hàm số không có đạo hàm tại x = 0. Bảng biến thiên: Qua bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số vẫn đạt cực trị tại x = 0 dù tại đó không xác định. + Khẳng định D sai. Thật vậy, xét hàm số có tập xác định Có Bảng biến thiên: Quan sát bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số đạt cực trị tại x = 0 và xác định. + Khẳng định B đúng vì qua hai ví dụ đã xét ở các khẳng định C và D ta nhận thấy hàm số có thể đạt cực trị tại điểm x0 mà tại đó hoặc không xác định.