Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} (x + 1) (x^{2} + 2 m x + 5) .$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $f (x)$ có đúng một điểm cực trị ?

7

0

6

5

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải

f^{'} (x) = 0

\Leftrightarrow x^{2} (x + 1) (x^{2} + 2 m x + 5) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 1 \\ x^{2} + 2 m x + 5 = 0 (1) \end{array}

Để hàm số

f (x)

có đúng một điểm cực trị có các trường hợp sau:
+ Phương trình

(1)

vô nghiệm: khi đó

m^{2} - 5 < 0

\Leftrightarrow - \sqrt{5} < m < \sqrt{5}

.
+ Phương trình

(1)

có nghiệm kép bằng

- 1

: khi đó

\{\begin{cases} m^{2} - 5 = 0 \\ - 2 m + 6 = 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \pm \sqrt{5} \\ m = 3 \end{cases}

\Rightarrow m \in \emptyset

.
+ Phương trình

(1)

có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng

- 1

\{\begin{cases} m^{2} - 5 > 0 \\ - 2 m + 6 = 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m > \sqrt{5} \\ m < - \sqrt{5} \end{array} \\ m = 3 \end{cases}

\Leftrightarrow m = 3

.
Vậy giá trị nguyên

m \in \{- 2; - 1; 0; 1; 2; 3\} .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi