Cho hàm số $f(x)$ liên tục, $f(x)>0$ và $f(x)\cdot f(a-x)=1$ trên đoạn $\left[0; a\right]$. Tính $I=\displaystyle\int\limits_0^a\dfrac{\mathrm{\,d}x}{1+f(x)}$ theo $a$.

$I=\dfrac{3a}{2}$

$I=2a$

$I=3a$

$I=\dfrac{a}{2}$

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Đặt $x=a-t$ ta có $\mathrm{d}x=-\mathrm{d}t$ và $I=\displaystyle\int\limits_a^0\dfrac{-\mathrm{\,d}t}{1+f(a-t)}=\displaystyle\int\limits_0^a\dfrac{f(t)\mathrm{\,d}t}{1+f(t)}=\displaystyle\int\limits_0^a\mathrm{\,d}t-I$. Từ đó suy ra $2I=\displaystyle\int\limits_0^a\mathrm{\,d}t=a\Leftrightarrow I=\dfrac{a}{2}$.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Cho hàm số $f(x)$ liên tục, $f(x)>0$ và $f(x)\cdot f(a-x)=1$ trên đoạn $\left[0; a\right]$. Tính $I=\displaystyle\int\limits_0^a\dfrac{\mathrm{\,d}x}{1+f(x)}$ theo $a$.

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.