Cho hàm số f(x) thoả mãn ${\displaystyle {\int }_0^1(x+1)f}\text{'}(x)\text{d}x=10$ và $2f(1)-f(0)=2$ . Tính $I={\displaystyle {\int }_0^{1}f}(x)\text{d}x$ .

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• [DS12. C3. 2. D06. c] Biết ${\displaystyle \underset{1}{\overset{\mathrm{e}}{\int }}\frac{\ln x}{{(1+x)}^{{}^2}}}\mathrm{d}x=\frac{a}{\mathrm{e}+1}+b\ln \frac{2}{\mathrm{e}+1}+c$ , với $a,b,c\in \mathbb{Z}.$ Tính $a+b+c$
  
• (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho ${\displaystyle \underset{1}{\overset{\text{e}}{\int }}\left(1+x\ln x\right)\text{d}x}=a{\text{e}}^2+b\text{e}+c$ với $a$ , $b$ , $c$ là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  
• [DS12. C3. 2. D06. c] Biết ${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\frac{x}{1+\cos 2x}\text{d}x}=a\pi +b\ln 2$ , với $a$ , $b$ là các số hữu tỉ. Tính $T=16a-8b?$
  
• Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)}\text{d}x=1$ , $f\left(1\right)=\cot 1$ .
  Tính tích phân $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(f\left(x\right){\tan }^{2}x+f^{\prime }\left(x\right)\tan x\right)\text{d}x}$ .
  
• Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x{e}^{\frac{x}{2}}$ và $F\left(0\right)=-4$ Tính $I={\displaystyle \underset{-1}{\overset{2}{\int }}F\left(x\right).e^{-\frac{x}{2}}\text{d}x}$
  

• Biết ${\displaystyle \underset{1}{\overset{\text{e}}{\int }}\frac{2\ln x+3}{x^2}\text{d}x}=\frac{a}{\text{e}}+b$ với  $(a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}})$ . Giá trị của $a+b$ bằng

• Tính ${\displaystyle \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}(2x-1)c\text{os}x\text{dx}\text{=}\frac{m\pi \sqrt{\text{2}}+n\sqrt{2}+k}{4}}$ . Khi đó $m-n+k$ bằng
  
• Biết ${\displaystyle \underset{1}{\overset{\mathrm{e}}{\int }}\frac{\ln x}{{(1+x)}^{{}^2}}}\mathrm{d}x=\frac{a}{\mathrm{e}+1}+b\ln \frac{2}{\mathrm{e}+1}+c$ , với $a,b,c\in \mathbb{Z}.$ Tính $a+b+c$
  
• Cho tích phân trong đó . Khi đó a + b bằng:
  
• [DS12. C3. 2. D07. c] Tích phân ${\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x\ln xdx}{{(x^2+1)}^2}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5}$ . Tính tổng $a+b-c.$
  
• [DS12.C3.2.D07.c] Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f0=1 , , ∫012x−1fxdx=−130 . Tích phân ∫01f(x)dx bằng
  
• Cho hàm số f(x) thoả mãn ${\displaystyle {\int }_0^1(x+1)f}\text{'}(x)\text{d}x=10$ và $2f(1)-f(0)=2$ . Tính $I={\displaystyle {\int }_0^{1}f}(x)\text{d}x$ .
  
• Tính $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{3}{\int }}x{e}^x\text{d}x}$ .
  

• Tính tích phân .

• Họ nguyên hàm của hàm số $y=\frac{\left(2x^2+x\right)\ln x+1}{x}$ là
  
• Cho $I={\displaystyle \underset{1}{\overset{e}{\int }}x\ln xdx}=a{e}^2+b$ . Tính giá trị biểu thức $A=a-b.$
  
• Tính ${\displaystyle \underset{1}{\overset{\text{e}}{\int }}{x}^2\ln x\text{d}x}$
  
• Biết tích phân $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{x}{1+\cos 2x}}\text{d}x=a\pi +b\ln 2$ với $a,b$ là các số hữu tỷ. Tính $T=16a-8b$ ?
  
• [Mức độ 3] Biết rằng ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x-1\right)\ln \left(x^3+1\right)}\text{d}x=\frac{a+b\ln 2}{2}$ với $a,b$ là các số nguyên, giá trị $a+b$ bằng
  
• [DS12. C3. 2. D15. c]Biết ${\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{\ln x}{x^2}}\text{d}x=\frac{b}{c}+a\ln 2$ . Tính giá trị của $2a+3b+c$
  

• Cho hàm số  có đạo hàm liên tục trên đoạn  thỏa mãn ,  Tính  

• [DS12. C3. 2. D06. c] Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c sao cho ${\displaystyle \underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(4x+2\right)}.\ln x.dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ . Giá trị của $a+b+c$ bằng:
  
• Cho hàm số $f\left(x\right)$ là hàm số chẵn và liên tục trên $\left[-1;1\right]$ thỏa mãn: ${\displaystyle \underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\frac{86}{15}}$ và $f\left(1\right)=5$ . Khi đó ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f}^{\prime }\left(x\right)\text{d}x}$ bằng
  

• Tính tích phân :

• Biết , trong đó  là các số nguyên dương và  là phân số tối giản. Tính .  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Cho hình hộp chữ nhật  có . Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng và mặt đáy.

• Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, góc OCB bằng , góc ABO bằng và . Điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2 BM. Tính góc giữa hai mặt phẳng (OCM) và (ABC).

• Cho tứ diện có đôi một vuông góc. Góc giữa đường thẳng và  bằng , , . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính góc giữa hai mặt phẳng và  bằng

• Cho tứ diện  có  đôi một vuông góc và , . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng  và  bằng        

• Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (BCD′A′) bằng           

•  Cho hình vuông cạnh . Trên hai tia vuông góc với mặt phẳng và cùng chiều lần lượt lấy hai điểm sao cho . Tính góc giữa hai mặt phẳng và

• Cho hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và , tính    

• Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng và .

• Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và . Cho biết . Tính góc giữa hai mặt phẳng và .

• Cho tứ diện  cos  đôi một vuông góc và  Khi đó góc giữa hai mặt phẳng  bằng