Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x} khi x > 0 \\ m x^{2} + 2 m + \frac{1}{4} khi x \leq 0 \end{cases}$ , với $m$ là tham số. Gọi $m_{0}$ là giá trị của tham số $m$ để hàm số $f (x)$ liên tục tại $x = 0$ . Hỏi $m_{0}$ thuộc khoảng nào dưới đây?

(\frac{1}{2}; 1)

(- \frac{1}{4}; \frac{1}{2})

(1; 2)

(- \frac{3}{2}; - \frac{1}{4})

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải: Lời giải
Chọn B
Tập xác định:

D = ℝ

Ta có:

\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x + 4 - 4}{x (\sqrt{x + 4} + 2)} = \lim_{x \to 0^{+}} (\frac{1}{\sqrt{x + 4} + 2}) = \frac{1}{4}

\lim_{x \to 0^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} (m x^{2} + 2 m + \frac{1}{4}) = 2 m + \frac{1}{4}

Mặt khác:

f (0) = 2 m + \frac{1}{4}

Vậy hàm số liên tục tại

x = 0

khi

f (0) = \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} f (x)

\Leftrightarrow 2 m + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow m = 0

và

0 \in (- \frac{1}{4}; \frac{1}{2})

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi