Cho hàm số . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của để với mọi bộ ba số phân biệt , , thì ,, là ba cạnh của một tam giác ?
A.
4
B.
3
C.
1
D.
2
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:
Phân tích: Ta có ,, là ba cạnh của một tam giác nên với mọi , , với mọi , , Do đó với mọi , , Ta cần tìm và với mọi , , Xét hàm với , . Do nên . Ta có ,,. , . Suy ra . Đẳng thức xảy ra khi , hoặc , hoặc , . Do đó . Mà và nguyên nên . Có giá trị thỏa mãn.
Vậy đáp án đúng là C.