Lời giải:Phương trình hoành độ giao điểm \({x^3} - 3{x^2} - 4x = 0\)
\(\Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 3x - 4} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 3x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\\x = - 1\end{array} \right.\)
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox được xác định bằng công thức:
\(S = \int\limits_{ - 1}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|} \,dx\)
Mà ta có: \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 4x = x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)\)
+ Với \( - 1 < x < 0 \Rightarrow f\left( x \right) > 0\)
+ Với \(0 < x < 4 \Rightarrow f\left( x \right) < 0\)
Khi đó ta có: \(S = \int\limits_{ - 1}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|} \,dx\)\(S = \int\limits_{ - 1}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|} \,dx = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} \;dx - \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} \;dx\)
