Cho hàm số $y = (2 m - 1) x - (3 m + 2) \cos x$ . Gọi $X$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực $m$ sao cho hàm số đã cho nghịch biến trên $ℝ$ . Tổng giá trị hai phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của $X$ bằng

- 4

- 5

- 3

0

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Ta có

B C ⊥ (A H D)

.
Hàm số đã cho nghịch biến trên

ℝ

\Leftrightarrow y^{'} \leq 0

\forall x \in ℝ

\Leftrightarrow 2 m - 1 + (3 m + 2) \sin x \leq 0

\forall x \in ℝ

Nếu

m = - \frac{2}{3}

thì không thỏa.
Nếu

m > - \frac{2}{3}

thì

\Leftrightarrow \sin x \leq \frac{1 - 2 m}{3 m + 2}

\forall x \in ℝ

\Leftrightarrow \frac{1 - 2 m}{3 m + 2} \geq 1

\Leftrightarrow - \frac{2}{3} < m \leq - \frac{1}{5}

.
Nếu

m < - \frac{2}{3}

thì

\Leftrightarrow \sin x \geq \frac{1 - 2 m}{3 m + 2}

\forall x \in ℝ

\Leftrightarrow \frac{1 - 2 m}{3 m + 2} \leq - 1

\Leftrightarrow - 3 \leq m < - \frac{2}{3}

.
Ta có

X = \{- 3; - 2; - 1\}

.
Vậy

- 3 - 1 = - 4

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi