Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

x = \frac{1}{2}

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:

y = 2

C. Hàm số gián đoạn tại

x = - 1

D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải: Lời giải
Chọn D
Tập xác định của hàm số:

D = ℝ \ \{- 1\}

.
+ Cho

y = 0 \Rightarrow 2 x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \Rightarrow

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

x = \frac{1}{2}

. Đáp án A đúng.
+

\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 1}{x + 1} = 2

;

\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{x + 1}

= 2

\Rightarrow

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

y = 2

. Đáp án B đúng.
+ Ta có hàm số không xác định tại

x = - 1

\Rightarrow

Hàm số gián đoạn tại

x = - 1

. Đáp án C đúng.
+ Hàm số có

y^{'} = \frac{3}{{(x + 1)}^{2}} > 0

\forall x \neq - 1

\Rightarrow

Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; - 1)

và

(- 1; + \infty)

. Không kết luận sự đồng biến trên tập xác định. Đáp án D sai.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi