Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R. Đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên.
.PNG)
Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A.A.
\(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} g(x) = g(1).\)
B.B.
\(\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} g(x) = g(1).\)
C.C.
\(\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} g(x) = g(3).\)
D.D.
Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g(x) trên [-3;3]
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Ta có y=g(x) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \({g}'(x)=2\left( {f}'\left( x \right)-\left( x+1 \right) \right)\). Để xét dấu \({g}'(x)\) ta xét vị trí tương đối giữa \(y={f}'(x)\) và y=x+1.
.PNG)
Từ đồ thị ta thấy \(y={f}'(x)\) và y=x+1 có ba điểm chung là \(A\left( -3;-2 \right),B\left( 1;2 \right),C\left( 3;4 \right)\); đồng thời \({g}'(x)>0\Leftrightarrow x\in \left( -3;1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)\) và \({g}'(x)<0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 1;3 \right)\). Trên đoạn \(\left[ -3;3 \right]\) ta có BBT:
.PNG)
Từ BBT suy ra B đúng.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
