Câu hỏi Toán học

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $g (x) = |f (x) - 3 m|$ có 5 điểm cực trị?

A.

2

.

B.

4

.

C.

3

.

D.

1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Xét các trường hợp sau:
1) Đồ thị hàm số

h (x) = f (x) - 3 m

có hai điểm cực trị nằm phía trên trục hoành.
Điều kiện:

- 3 m \geq - 4 \Leftrightarrow m \leq \frac{4}{3}

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

g (x) = |f (x) - 3 m|

:

Khi đó đồ thị hàm số

g (x) = |f (x) - 3 m|

có 3 điểm cực trị.
2) Đồ thị hàm số

h (x) = f (x) - 3 m

có hai điểm cực trị nằm phía dưới trục hoành.
Điều kiện:

- 3 m \leq - 11 \Leftrightarrow m \geq \frac{11}{3}

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

g (x) = |f (x) - 3 m|

:

Khi đó đồ thị hàm số

g (x) = |f (x) - 3 m|

có 4 điểm cực trị.
3) Đồ thị hàm số

h (x) = f (x) - 3 m

có hai điểm cực trị nằm hai phía khác nhau so với trục hoành.
Điều kiện:

- 11 < - 3 m < - 4 \Leftrightarrow \frac{4}{3} < m < \frac{11}{3}

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

g (x) = |f (x) - 3 m|

:

Khi đó đồ thị hàm số

g (x) = |f (x) - 3 m|

có 5 điểm cực trị.
Kết luận:

\frac{4}{3} < m < \frac{11}{3}

. Vậy có 2 giá trị nguyên của

m

thỏa yêu cầu đề là

m = 2

và

m = 3

.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên hay đồ thị hàm số f(x), f'(x). - Toán Học 12 - Đề số 3

Làm bài