Câu hỏi

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
img1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0) .
B.Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) .
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) .
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;2) .
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta có y'<0⇔−2<x<00<x<2 ; y'>0⇔x<−2x>2 và y' không xác định tại x=0 . Vậy khẳng định hàm số nghịch biến trên (0;2) là khẳng định đúng.
Nhận xét thêm về đề câu 9 :
Rõ ràng, ở đây ta thấy đáp án A, B là sai trong mọi trường hợp và C đúng trong mọi trường hợp nhưng D thì vẫn có những trường hợp đúng. Đây là một câu nằm ở mức độ đơn giản tuy nhiên tác giả chưa đề cập đến tập xác định, hàm số trên tập xác định có thể là ℝ cũng có thể là ℝ* . Để tránh học sinh sau này sai lầm cứ nhìn bảng xét dấu đạo hàm trên cho rằng hàm không xác định tại giá trị x=0 trong khi bảng đó chưa có cơ sở để kết luận là hàm số có xác định tại đó hay không. Tôi nghĩ chúng ta nên cho giả thiết thêm là hàm đó có xác định tại x=0 hay không, bởi vì nếu hàm số xác định tại x=0 và liên tục tại đó hoặc chỉ cần tồn tại các giới hạn hữu hạn limx→0−f(x)=a ; limx→0+f(x)=b và f(0)≤af(0)≥b thì đáp án D vẫn đúng. Như vậy việc làm phương án nhiễu như thế là không hợp lý. Rất có thể học sinh cứ nhìn bảng đó là kết luận D sai.
Ví dụ 1: Với hàm số f(x)=2x2−8x  ∀x∈(0;+∞)−x2−4x  ∀x∈(−∞;0) thì hàm số này có bảng xét dấu đạo hàm như trên và không xác định tại x=0 nên phương án C là phương án đúng duy nhất.
Ví dụ 2: Với hàm số f(x)=2x2−8x  ∀x∈[0;+∞)−x2−4x  ∀x∈(−∞;0) thì hàm số này có bảng xét dấu đạo hàm như trên nhưng f(x) xác định tại x=0 , liên tục tại x=0 và không có đạo hàm tại đó mà vẫn là hàm nghịch biến trên khoảng (−2;2) lúc này đáp án đúng là cả C và D

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.