[DS12. C3. 2. D15. c] Cho $\int_{0}^{3} \frac{x}{4 + 2 \sqrt{x + 1}} d x = \frac{a}{3} + b \ln 2 + c \ln 3$ , với $a, b, c$ là các số nguyên. Giá trị của $a + b + c$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

A. 2.

B. 9.

C. 7.

D. 1.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Đặt

I = \int_{0}^{3} \frac{x}{4 + 2 \sqrt{x + 1}} d x

.
Đặt

t = \sqrt{x + 1} \Leftrightarrow t^{2} = x + 1 \Rightarrow 2 t d t = d x

Đổi cận

\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 1 \\ x = 3 \Rightarrow t = 2 \end{cases}

Khi đó

I = \int_{1}^{2} \frac{t^{2} - 1}{4 + 2 t} 2 t d t = \int_{1}^{2} \frac{t^{3} - t}{2 + t} d t = \int_{1}^{2} (t^{2} - 2 t + 3 - \frac{6}{t + 2}) d t

= {(\frac{1}{3} t^{3} - t^{2} + 3 t - 6 \ln |t + 2|)|}_{1}^{2}

= (\frac{8}{3} - 4 + 6 - 6 \ln 4) - (\frac{1}{3} - 1 + 3 - 6 \ln 3)

= \frac{7}{3} - 12 \ln 2 + 6 \ln 3

.
Suy ra

\{\begin{cases} a = 7 \\ b = - 12 \\ c = 6 \end{cases}

Vậy

a + b + c = 1

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi