Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - m)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ với mọi $x \in ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = f (|x|)$ có 3 điểm cực trị?

3

6

5

4

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Do hàm số

y = f (x)

có đạo hàm với mọi

x \in ℝ

nên

y = f (x)

liên tục trên

ℝ

, do đó hàm số

g (x) = f (|x|)

liên tục trên

ℝ

. Suy ra

g (0) = f (0)

là một số hữu hạn.
Xét trên khoảng

(0; + \infty)

g (x) = f (x)

g' (x) = f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - m)}^{5} {(x + 3)}^{3}

g' (x) = 0

\Leftrightarrow {(x - m)}^{5} = 0

\Leftrightarrow x = m

- TH1:

m = 0

thì

x = 0

. Khi đó

x = 0

là nghiệm bội lẻ của

g' (x)

nên

g' (x)

đổi dấu một lần qua

x = 0

suy ra hàm số

g (x)

có duy nhất một điểm cực trị là

x = 0

.
- TH2:

m < 0

thì

g' (x)

vô nghiệm, suy ra

g' (x) > 0

với mọi

x > 0

Hàm số

y = g (x)

đồng biến trên khoảng

(0; + \infty)

.
Cả hai trường hợp trên đều có: hàm số

g (x) = f (|x|)

có duy nhất một điểm cực trị là

x = 0

.
- TH 3:

m > 0

thì

x = m

là nghiệm bội lẻ của

g' (x)

Bảng biến thiên của hàm số

g (x) = f (|x|)

- Lại có

m \in [- 5; 5]

và

m

nguyên nên

m \in \{1, 2, 3, 4, 5\}

.
Vậy có 5 giá trị nguyên của

m

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học