Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là $- 2; 0; 2; a; 6$ với $4 < a < 6$ .

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{6} - 3 x^{2})$ là:

8

11

9

7

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

g (x) = f (x^{6} - 3 x^{2})

\begin{array}{l} g' (x) = (f (x^{6} - 3 x^{2}))' = (x^{6} - 3 x^{2})' . f' (x^{6} - 3 x^{2}) = (6 x^{5} - 6 x) f' (x^{6} - 3 x^{2}) . \\ y' = 0 \Leftrightarrow (6 x^{5} - 6 x) f' (x^{6} - 3 x^{2}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 6 x^{5} - 6 x = 0 \\ f' (x^{6} - 3 x^{2}) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x^{6} - 3 x^{2} = - 2 (1) \\ x^{6} - 3 x^{2} = 0 (2) \\ x^{6} - 3 x^{2} = 2 (3) \\ x^{6} - 3 x^{2} = a (4) \\ x^{6} - 3 x^{2} = 6 (5) \end{array} . \end{array}

x^{6} - 3 x^{2} = - 2 (1) \Leftrightarrow x^{6} - 3 x^{2} + 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1.

x^{6} - 3 x^{2} = 0 (2) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 0 (*) \\ x^{4} = 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt[4]{3} \end{array}

x^{6} - 3 x^{2} = 2 (3) \Leftrightarrow x^{6} - 3 x^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2}

.
Ta xét bảng biến thiên của hàm số:

\begin{array}{l} y = h (x) = x^{6} - 3 x^{2} \\ y' = h' (x) = 6 x^{5} - 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow h (0) = 0 \\ x = - 1 \Rightarrow h (- 1) = - 2 \\ x = 1 \Rightarrow h (1) = 2 \end{array} \end{array}

$C:\Users\ADMIN\AppData\Local\CocCoc\Browser\Application\73.0.3683.108\60392931_338762280167657_7767162786735456256_n.png$
Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình

x^{6} - 3 x^{2} = a (4)

có một nghiệm biệt khác

\{0; - 1; 1\}

và khác nghiệm của phương trình

(2); (3)

Phương trình

x^{6} - 3 x^{2} = 6 (5)

có hai nghiệm phân biệt khác

\{0; - 1; 1\}

và khác nghiệm của phương trình

(2); (3); (4)

. Ta có thể lấy nghiệm gần đúng như sau:

\begin{array}{l} x^{6} - 3 x^{2} = 6 (5) \Leftrightarrow x^{6} - 3 x^{2} - 6 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = m, m \approx 5, 547, m \in (5; 6) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \sqrt{m} \\ x = - \sqrt{m} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \approx 2, 355 \\ x \approx - 2, 355 \end{array} \end{array}

\begin{array}{l} \{\begin{cases} x^{6} - 3 x^{2} = a (4) \\ 4 < a < 6 \end{cases} \Leftrightarrow 4 < x^{6} - 3 x^{2} < 6 \Leftrightarrow \{\begin{cases} n < x^{2} < \sqrt{m} \\ n \approx 2, 195 \\ m \approx 2, 355 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - \sqrt[4]{m} < x < - \sqrt{n} \\ \sqrt{n} < x < \sqrt[4]{m} \end{array} \end{array}

Vậy

y' = g' (x) = 0

có:
+)

2

nghiệm bằng

x = 1 \Rightarrow x = 1

không là điểm cực trị.
+)

2

nghiệm bằng

x = - 1 \Rightarrow x = - 1

không là điểm cực trị.
+)

3

nghiệm bằng

x = 0 \Rightarrow x = 0

là

1

điểm cực trị.
+)

1

nghiệm bằng

x = - \sqrt[4]{3} \Rightarrow x = - \sqrt[4]{3}

là

1

điểm cực trị.
+)

1

nghiệm bằng

x = \sqrt[4]{3} \Rightarrow x = \sqrt[4]{3}

là

1

điểm cực trị.
+)

1

nghiệm bằng

x = \sqrt{m} \Rightarrow x = \sqrt{m}

là

1

điểm cực trị.
+)

1

nghiệm bằng

x = - \sqrt{m} \Rightarrow x = - \sqrt{m}

là

1

điểm cực trị.
+)

1

nghiệm bằng

x = \sqrt{2} \Rightarrow x = \sqrt{2}

là

1

điểm cực trị.
+)

1

nghiệm bằng

x = - \sqrt{2} \Rightarrow x = - \sqrt{2}

là

1

điểm cực trị.
+)

1

nghiệm

x_{1}

và

x_{1} \in (- \sqrt{m}; - \sqrt{n}) \Rightarrow x_{1}

là

1

điểm cực trị.
+)

1

nghiệm

x_{2}

và

x_{2} \in (\sqrt{n}; \sqrt{m}) \Rightarrow x_{2}

là

1

điểm cực trị.
Vậy có tất cả 9 điểm cực trị.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ. Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số y=fx là −2; 0; 2; a; 6 với 4<a<6 . Số điểm cực trị của hàm số y=fx6−3x2 là:

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là $- 2; 0; 2; a; 6$ với $4 < a < 6$ .

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{6} - 3 x^{2})$ là: