Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số $g (x) = |2 f (x) - x^{2}|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

7

5

6

3

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Xét hàm số

h (x) = 2 f (x) - x^{2} \Rightarrow h' (x) = 2 f' (x) - 2 x

Từ đồ thị ta thấy

h' (x) = 0 \Leftrightarrow f' (x) = x \Leftrightarrow x = - 2 \lor x = 2 \lor x = 4

\begin{array}{l} \int_{- 2}^{2} (2 f' (x) - 2 x) d x > \int_{2}^{4} (2 x - 2 f' (x)) d x > 0 \\ \Leftrightarrow {h (x)|}_{- 2}^{2} > {- h (x)|}_{2}^{4} \Leftrightarrow h (2) - h (- 2) > - (h (4) - h (2)) \Leftrightarrow h (4) > h (- 2) \end{array}

Bảng biến thiên

Vậy

g (x) = |2 f (x) - x^{2}|

có tối đa 7 cực trị.

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi