Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ trên $[- 5; 3]$ như hình vẽ .

Biết $f (0) = 0$ , giá trị của $2 f (- 5) + 3 f (2)$ bằng

A.33.

\frac{109}{3}

\frac{35}{3}

D.11.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chon C
*)Parabol

y = a x^{2} + b x + c

qua các điểm

(2; 3), (1; 4), (0; 3), (- 1; 0), (3; 0)

nên xác định được

y = - x^{2} + 2 x + 3, \forall x \geq - 1

suy ra

f (x) = - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 3 x + C_{1}

. Mà

f (0) = 0 \Rightarrow C_{1} = 0, f (x) = - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 3 x

.
Có

f (- 1) = - \frac{5}{3}

;

f (2) = \frac{22}{3}

*)Đồ thị

f' (x)

trên đoạn

[- 4; - 1]

qua các điểm

(- 4; 2), (- 1; 0)

nên

f' (x) = \frac{- 2}{3} (x + 1) \Rightarrow f (x) = \frac{- 2}{3} (\frac{x^{2}}{2} + x) + C_{2}

.
Mà

f (- 1) = - \frac{5}{3} \Leftrightarrow C_{2} = - \frac{5}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2}) = - 2 \Rightarrow f (x) = \frac{- 2}{3} (\frac{x^{2}}{2} + x) - 2

, hay

f (- 4) = \frac{- 14}{3}

.
*) Đồ thị

f' (x)

trên đoạn

[- 5; - 4]

qua các điểm

(- 4; 2), (- 5; - 1)

nên

f' (x) = 3 x + 14 \Rightarrow f (x) = \frac{3 x^{2}}{2} + 14 x + C_{3}

.
Mà

f (- 4) = \frac{- 14}{3} \Leftrightarrow \frac{3. {(- 4)}^{2}}{2} + 14. (- 4) + C_{3} = \frac{- 14}{3}

suy ra

C_{3} = \frac{82}{3}

.
Ta có

f (x) = \frac{3 x^{2}}{2} + 14 x + \frac{82}{3} \Rightarrow f (- 5) = - \frac{31}{6}

.
Từ và ta được

2 f (- 5) + 3 f (2) = - \frac{31}{3} + 22 = \frac{35}{3}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi