Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Gọi $D$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C) : y = f (x)$ , trục hoành, hai đường thẳng $x = a$ , $x = b$ . Giả sử $S_{D}$ là diện tích hình phẳng $D$ . Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây?

S_{D} = \int_{a}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{b} f (x) d x

S_{D} = - \int_{a}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{b} f (x) d x

S_{D} = \int_{a}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{b} f (x) d x

S_{D} = - \int_{a}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{b} f (x) d x

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có

S_{D} = \int_{a}^{b} |f (x)| d x = \int_{a}^{0} |f (x)| d x + \int_{0}^{b} |f (x)| d x

.
Vì

f (x) \leq 0, \forall x \in [a; 0], f (x) \geq 0, \forall x \in [0; b]

nên:

S_{D} = \int_{a}^{0} (- f (x)) d x + \int_{0}^{b} f (x) d x = - \int_{a}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{b} f (x) d x .

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi