Cho hàm số $y = \sin x + \cos x + 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số đạt cực đại tại các điểm

x = - \frac{3 π}{4} + k 2 π, k \in ℤ

B.Hàm số đạt cực đại tại các điểm

x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ

C.Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm

x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ

D.Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm

x = - \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Ta có

y^{'} = \cos x - \sin x = 0 \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ

.
Hay

y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k 2 π

hoặc

x = - \frac{3 π}{4} + k 2 π, k \in ℤ

.
Mặt khác:

y^{″} = - \sin x - \cos x

;
Nên:

y^{″} (\frac{π}{4} + k 2 π) = - \sin (\frac{π}{4} + k 2 π) - \cos (\frac{π}{4} + k 2 π) = - \sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4}) = - \sqrt{2} < 0

y^{″} (- \frac{3 π}{4} + k 2 π) = - \sin (- \frac{3 π}{4} + k 2 π) - \cos (- \frac{3 π}{4} + k 2 π) = - \sin (- \frac{3 π}{4}) - \cos (- \frac{3 π}{4}) = \sqrt{2} > 0

.
Do đó, hàm số đạt cực đại tại các điểm

x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi