Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 1},$ có đồ thị $(H) .$ Gọi $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ là hai điểm phân biệt thuộc $(H)$ sao cho tiếp tuyến của $(H)$ tại $A, B$ song song với nhau. Tính tổng $S = x_{1} + x_{2} .$

S = 0.

S = - 1.

S = 2.

S = 1.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Ta có

y^{'} = - \frac{3}{{(2 x - 1)}^{2}} .

Hệ số góc của tiếp tuyến tại

A

là

k_{1} = y^{'} (x_{1}) = - \frac{3}{{(2 x_{1} - 1)}^{2}} .

Hệ số góc của tiếp tuyến tại

B

là

k_{2} = y^{'} (x_{2}) = - \frac{3}{{(2 x_{2} - 1)}^{2}} .

Theo giả thiết ta có

k_{1} = k_{2} \Leftrightarrow {(2 x_{1} - 1)}^{2} = {(2 x_{2} - 1)}^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x_{1} - 1 = 2 x_{2} - 1 \\ 2 x_{1} - 1 = - (2 x_{2} - 1) \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = x_{2} \\ x_{1} + x_{2} = 1 \end{array} .

Kết hợp với điều kiện

x_{1} \neq x_{2}

\overset{}{\to} S = x_{1} + x_{2} = 1.

Chọn D

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi