Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3}$ , với $m$ là tham số; gọi $(C)$ là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi $m$ thay đổi, điểm cực đại của đồ thị $(C)$ luôn nằm trên một đường thẳng $d$ cố định. Xác định hệ số góc $k$ của đường thẳng $d$ .

k = - \frac{1}{3}

k = \frac{1}{3}

k = - 3

k = 3

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Tập xác định

D = ℝ

.
Ta có

y^{'} = 3 x^{2} - 6 m x + 3 (m^{2} - 1)

và

{y^{'}}^{'} = 6 x - 6 m

.
Khi đó

y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 m x + 3 (m^{2} - 1) = 0

Δ^{'} = 9 m^{2} - 9 (m^{2} - 1) = 9

nên hàm số luôn có hai điểm cực trị

x = \frac{3 m + 3}{3} = m + 1

và

x = \frac{3 m - 3}{3} = m - 1

{y^{'}}^{'} (m - 1) = 6 (m - 1) - 6 m

= - 6 < 0

\Rightarrow x = m - 1

là điểm cực đại của hàm số

\Rightarrow A (m - 1; - 3 m + 2)

là điểm cực đại của đồ thị

(C)

.
Ta có

\{\begin{cases} x_{A} = m - 1 \\ y_{A} = - 3 m + 2 \end{cases}

\Rightarrow y_{A} = - 3 x_{A} - 1

\Rightarrow A

luôn thuộc đường thẳng

d

có phương trình

y = - 3 x - 1

.
Do đó hệ số góc

k

của đường thẳng

d

là

- 3

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi