Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 6; 6]$ của tham số $m$ để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?

8

9

12

11

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Gọi

(C)

là đồ thị hàm số

y = \frac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m}

.
Ta có:

\lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m} = 0

nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là

y = 0.

Do đó

(C)

có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi

(C)

có 3 đường tiệm cận đứng

\Leftrightarrow x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m = 0 (1)

có 3 nghiệm phân biệt khác

3

.
Ta có

(1) \Leftrightarrow (x - m) (x^{2} - 2 m x + 1) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = m \\ x^{2} - 2 m x + 1 = 0 \end{array}

.
Phương trình

(1)

có 3 nghiệm phân biệt khác

3

\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 3 \\ m^{2} - 1 > 0 \\ m^{2} - 2 m^{2} + 1 \neq 0 \\ 3^{2} - 6 m + 1 \neq 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 3 \\ [\begin{array}{l} m < - 1 \\ m > 1 \end{array} \\ m \neq \frac{5}{3} \end{cases}

\Leftrightarrow m \in (- \infty; - 1) \cup (1; \frac{5}{3}) \cup (\frac{5}{3}; 3) \cup (3; + \infty)

.
Do

m \in [- 6; 6]

m

nguyên nên

m \in \{- 6; - 5; - 4; - 3; - 2; 2; 4; 5; 6\}

.
Vậy có

9

giá trị

m

thỏa mãn.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học