Cho hàm số y = 4x3 - 3x + 1 có đồ thị (H). Với giá trị nào của a thì phương trình
4x3 - 3x + 1 = 4a3 - 3a +1 có một nghiệm đơn duy nhất?
A.
a > 2
B.
a < 0
C.
a < 0 hay a > 2
D.
a ∈ (-∞; -1) ∪ (1; +∞)
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:
a ∈ (-∞; -1) ∪ (1; +∞)
Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị (H) với đường thắng (d) : y = 4a3 - 3a + 1.
Từ đồ thị ta thấy (d) cắt (H) tại một điểm duy nhất khi 4a3 - 3a + 1 < 0 hay 4a3 - 3a + 1 > 2, tức là a < -1
hay a > 1.